/* Bing Seo*/ Kinh Tế - Ngân Hàng TP.HCM 2012: tháng tám 2012

Chủ Nhật, 26 tháng 8, 2012

Đề thi Toán Cao Cấp P1 - Đề 2.

Đề 2
Bài 1: Cho u1=(1;2;1), u2=(-1;1;1), u3=(2;1;1)
a/ Chứng minh B = (u1; u2; u3) là cơ sở của R3.
b/ Tìm tọa độ của vector u = (-3;8;6) trong cơ sở sắp B.
Bài 2: Cho ma trận:
         1    1   1
A =   m  -1   3
         2   2   m
a/ Tìm m để A suy biến.
b/ Với m = 1 hãy tìm ma trận X sao cho X.A = (A)T      ( Với (A)T là ma trận chuyển vị của A.)
Bài 3:  cho ma trận:

         m   2   1
A =    2   m   1
         1   2    m
Biện luận theo m hạng của A.

Bài 4:  Cho ma trận hệ số đầu vào:
         0.2   0.3  0.1
A =    0.2   0.1  0.4
          0.1  0.2  0.2
Tìm sản lượng của 3 ngành biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành là (41; 71; 38).



Thứ Hai, 20 tháng 8, 2012

LỊCH THI MÔN TOÁN

Đã có lịch thi môn toán đề nghị anh chị em xem thông báo và có kế hoạch ôn tập.

Thứ Ba, 14 tháng 8, 2012

Thông Báo 15/08/2012

Như thầy Sáng dạy NNLCBC CNMLN - P2 đã thông báo hôm học đầu tiên. Thứ 5 tuần này - tức ngày 16/08/2012 - vì Thầy đi công tác chưa về kịp nên cả lớp được nghỉ. Thứ 7 học bình thường (Nếu có thông báo khác sẽ thông báo sau). Thông báo để anh, chị, và các bạn hôm trước bận việc không đi học để anh, chị và các bạn biết.

Thứ Sáu, 3 tháng 8, 2012

Toán Cao Cấp - Đại Số Tuyến Tính. (P1)


Toán Cao Cấp C1 – Đại Số Tuyến Tính.

Kiến thức cần nắm
  1. Các Phép Toán Ma Trận:
  1. Phép Cộng (trừ): Như cộng 2 vector a=(2 ;3) và b=(5 ;4 ) => a+b =(2+5 ;3+4) = (7 ;7)
  2. Phép Nhân :  A cấp 2x3 nhân với B cấp 3x5 thỉ được ma trận C cấp 2x5. Cách nhân qua các bước sau :
                                                              i.      Nhân dòng 1 với cột 1 ghi vào vị trí dòng 1 cột 1 của ma trận C.
                                                            ii.      Nhân dòng 1 với cột 2 ghi vào vị trí dòng 1 cột 2 của ma trận C... (cho đến hết số cột của ma trận B)
                                                          iii.      Nhân dòng 2 với cột 1 ghi vào vị trí dòng 2 cột 1 của ma trận C... ( Làm tương tự như dòng 1)
Chú Ý : AxB khác BxA
c. Ma Trận Bậc thang  Rút Gọn :  + Phần tử trụ =1.
                                                       +  Các phần tử cùng cột với phần tử trụ và khác phần tử trụ phải = 0.

d. Tìm Hạng Matran : là đưa Matran về ma trận bậc thang. Hạng của ma trận = số dòng khác 0 của ma trận bậc thang.
      Hạng Matran : Cho Matran A vuong cấp n:  r(A) = n ó detA khác 0.
      Hạng Matran: Cho A cấp mxn, k = min{m,n}. r(A) = k ó A có định thức con cấp K khác 0.
      Hạng Matran: có 2 dòng không tỉ lệ thì r(A) >=2.
     
e. Chuyển Vị : ( A + B )T = AT + BT
                              (x.A)T = x. AT

  1. Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính :
    1. Phụ thuộc tuyến tính là : cái này phụ thuộc vào cái kia qua một hàm số hay biểu thức . (VD : y=2x , x thuộc N, thì y phụ thuộc vào x và ngược lại)
                                                              i.      Theo định nghĩa của thầy : phụ thuộc tuyến tính là hàm số y=2x có nghiệm x và y khác 0 sao cho y – 2x =0 VD : y=2 và x=1 ; y=4, x=2,.... Có Vô Số Nghiệm. Nên Phụ Thuộc Tuyến Tính.
                                                            ii.      Cách giải : Cho 2 ma trận A, B xét xem có phụ thuộc tuyến tính hay không. Ta đưa về bài Toán xA + yB = 0, rồi tìm x, y. Nếu phương trình có nghiệm khác 0 thì là Phụ thuộc tuyến tính. Nếu ra nghiệm x = y = 0 là Độc Lập Tuyến Tính.
    1. Vậy : Độc Lập tuyến tính là một hàm số mà x, y không phụ thuộc vào nhau. VD : x2 + y2  = 0 Hàm số này = 0 khi x = y = 0 là nghiệm duy nhất
                                                              i.      Cách giải bài toán giống như Phụ thuộc tuyến tính.
                                                            ii.      Chú Ý : Hệ 1 vector khác 0 luôn là hệ độc lập tuyến tính.
  + Mọi hệ con khác Rỗng của hệ ĐLTT luôn ĐLTT.
    1. Tính chất Phụ Thuộc Tuyến Tính :
                                                              i.      Có chứa Vector 0. VD :  a = (2 ;3) b =(0;0) => 2x + y0 = 0 và 3x + y0 = 0 có vô số nghiệm x = 0, y = 1 hay x = 0, y = 2....
                                                            ii.       Hai vector bằng nhau hoặc tỉ lệ với nhau. VD : a= (2 ;3), b= (4 ;6) => 2x + 4y = 0 và 3x + 6y = 0 là phụ thuộc tuyến tính. (có vô số nghiệm)
                                                          iii.      Hệ có số vector  lớn hơn số tọa độ trong vector : VD : a=(2 ;3) b=(3 ;1) c = (4 ;5)  Có 3 Vector lớn hơn số 2 tọa độ (x ,y) (trong R2 ) trong mỗi vector.
                                                          iv.      Hệ chứa 1 hệ con PTTT là hệ PTTT.
    1. Độc Lập Tuyến Tính tối đại (ĐLTT Max):  Là độc lập Tuyến Tính và có tính Tối Đại.
                                                              i.      Độc lập tuyến tính như trên.
                                                            ii.      Tối đại :  (giống với định nghĩa dung dịch bão hòa : Nếu dung dịch đã bão hòa, ta thêm dung môi vào thì dung dịch không còn bão hòa)  Vậy nếu ta thêm vào hàm số x2 + y2 + z = 0  thi phương trình có vô số nghiệm z = - (x2 + y2), và z phụ thuộc vào x, y = > Phụ Thuộc tuyến tính. Không còn Độc Lập Tuyến tính nữa, nên ta gọi hàm số chưa thêm là tối đại.
                                                          iii.      Cách giải :  C1: Có hệ A gồm nhiều vector A1, A2,...
1.      Tìm các vector Độc Lập tuyến tính. VD: A1 Khác 0, nên ĐLTT. (xem Chú Ý ĐLTT)
2.      Thêm vào các vector A1 ấy 1 vector A2 khác thành hệ B (chứa 2 vector : A1, A2.), nếu B còn độc lập tuyến tính thì, tiếp tục thêm vào vector khác nữa thành hệ C, Nếu C phụ thuộc tuyến tính thì B là ĐLTT Max  ( A1 con B, B con C)
3.      C2 : Tìm hạng matran liên kết. => ĐLTT Max là các vector khác 0 còn lại trong matran bậc thang.
4.      ĐL : Một hệ A có thể có nhiều hệ con ĐLTT max, các hệ con này có số Vector bằng nhau.
TC : Nếu hệ đã ĐLTT thì hệ con ĐLTT Max chính là hệ đó.
TC : Hệ Vector Không là ĐLTT Max ó nó chứa toàn các vector KHÔNG, hoặc là hệ Rỗng.
TC : Mọi hệ Vector đều có hệ con ĐLTT Max.
TC : r(A) = K => Mọi hệ con ĐLTT có K vector luôn là ĐLTT Max.
  1. Hạng của hệ Vector :
Số lượng vector của 1 hệ con ĐLTT Max trong hệ, là hạng của hệ đó.
r(A) = 0 khi Ai = 0.
R(A) =< n (n là số vector trong hệ A)
R(A) = n khi A là hệ ĐLTT.
Hạng của hệ Vector = Hạng Ma trân liên kết của nó.
Biện luận hạng ma trận theo m bằng cách dùng detA. Có 2 trường hợp:
            + detA = 0 : Thế m vào Matran A để tìm r(A)
            + detA Khác 0: => r(A) = n (n là cấp của ma trận Vuông A)
+ Hoặc detA cấp K Khác 0 thì r(A) = k với K = min(n,m) khi A có cấp nxm. VD: như A ma trận vuông cấp 3, có det Cấp 2 trong A khác 0 thì r(A) = 2.
Bài Giải:
++ Độc lập Tuyến Tính – Phụ thuộc tuyến tính: (3 CÁCH)
C1: Xét phương trình xA1 + yA2 + zA3 = 0.
            Nếu ra nghiệm duy nhất thì ĐLTT.
            Nếu ra nhiều nghiệm thì PTTT.
C2: Tìm hạng ma trận liên kết: Bằng phép BĐCS đưa về ma trận bậc thang. => r(A)
C3: (Số vector = Số chiều.)Tính định thức ma trận liên kết:
            Nếu det = 0 => PTTT (suy biến)
            Nếu det Khác 0 => ĐLTT. (Không suy biến.)
++ B có được biểu thị Tuyến Tính qua A??? (3 CÁCH.)
C1: Chứng minh A là hệ sinh => B được BTTT qua A.
            Nếu A ĐLTT trong R3 và A có 3 vector => A là cơ sở của R3 => A là hệ sinh. => Mọi vector được BTTT qua A => B trong R3, được BTTT qua A.
C2: giải phương trình xA1 + yA2 + zA3 = B.
Nếu có nghiệm => được BTTT qua A.
C3: tìm hạng ma trận liên kết của hệ A và B. Bằng các phép BĐCS đưa ma trận liên kết về Bậc Thang => Hạng của hệ. Nếu Hạng matr liên kết = hạng A => B được BTTT qua A.
C4: r(A,B) =< min(m,n). Do A là ĐLTT Max => r(A,B) = r(A) => B được BTTT qua A

  1. Ma Trận Nghịch Đảo: (Ma Trận Vuông)
    1. Tìm: A-1 = A* / detA
    2. A.X = B => X = A-1.B
    3. X.A = B => X = B. A-1
    4. Suy biến là det = 0. Không Suy biến là det Khác 0.
ð     Bài Toán: Tìm khả nghịch hay không là tính det Khác 0 hay det = 0.

  1. Cơ sở:
    1. Trong Rn A gồm n vector, A là cơ sở khi: Det A Khác 0.
+ X dạng tọa độ đv cơ sở A khi: phương trình xA1 + yA2 + zA3 = B có nghiệm x, y, z.
=> B(x; y; z)(A) là dạng tọa độ đối với Cơ Sở A.


FILE ĐÍNH KÈM: TẠI ĐÂY


$ Kim Đại Phát $